ارتعاشات اجباری 2

[amir315hossein]

در ادامه به‌منظور آسان کردن حل مسئله، ثابت‌های زیر تعریف می‌شوند.


با توجه به این مقادیر، معادله در قالب رابطه زیر قابل بازنویسی است.

توجه داشته باشید که در این مسئله، معادله نوسان به صورت زیر در نظر گرفته شده است، اما ارتعاش پایه سیستم را می‌توان به هر شکلی بیان کرد.

3- معادله حرکت سیستم در حالت نوسان جرم متصل به آن
مطابق شکل زیر سیستمی را در نظر بگیرید که جرمی به آن متصل شده و با یک سرعت زاویه‌ای ثابت دوران می‌کند. دوران این جرم، منجر به وارد شدن نیرویی نوسانی به آن خواهد شد.

با اعمال قانون دوم نیوتن در جهت افقی، برای هر دو جرم، می‌توان نوشت.

با ترکیب این دو معادله و حذف عبارت H داریم:

برای استانداردسازی نیز ضرایب سختی، فرکانس طبیعی و میرایی به صورت زیر در نظر گرفته می‌شوند.

با جایگذاری این ثابت‌ها، معادله نهایی به صورت زیر خواهد بود.

هم‌چنین با توجه به شکل زیر، نوسان جرم قرار گرفته روی سیستم، مطابق با رابطه زیر در نظر گرفته می‌شود.


در این معادله، Y0 برابر با طول شفت است. بنابراین همانند دو حالت قبل، این معادله نیز یک ODE مرتبه دوم محسوب می‌شود.