رزونانس (قسمت آخر)

[amir315hossein]

محاسبه دامنه رزونانس
حال می‌خواهیم ببینیم در ارتعاش میرا، مقدار بیشینه دامنه در حالت پایدار چقدر است. دامنه در حالت پایدار xsp
 را با C نشان می‌دهیم. اگر نمودار C برحسب ω
را رسم کنیم، می‌توانیم محل وقوع این دامنه را بیابیم. فرکانسی که بیشیه دامنه در آن اتفاق می‌افتد را فرکانس رزونانس و دامنه آن را دامنه رزونانس می‌نامیم. در شکل زیر نمودار دامنه برحسب فرکانس برای سه ضریب میرایی مختلف رسم شده است. همان‌طور که مشاهده می‌کنید هرچه میرایی کمتر باشد، دامنه رزونانس بزرگتر می‌شود و هنگامی که میرایی بزرگ باشد، رزونانس به کلی از بین می‌رود.

برای پیدا کردن نقطه ماکزیمم[url=https://blog.faradars.org/maxima-minima/][/url]، از تابع C(ω)
مشتق می‌گیریم.
C′(ω)=−4ω(2p2+ω2−ωn2)F0m((2ωp)2+(ωn2−ω2))3/2
رابطه بالا در دو حالت می‌تواند صفر باشد، یکی هنگامی که ω=0
و یکی هم زمانی که عبارت 2p2+ω2−ωn2 برابر با صفر باشد. با حل این معادله، ω
به صورت زیر محاسبه می‌شود.
ω=√ωn2−2p2
می‌توان نشان داد، زمانی که عبارت ωn2−2p2
مثبت است، فرکانس رزونانس با √ωn2−2p2 برابر است و نمودار C(ω) به مقدار بیشینه می‌رسد. اگر بیشینه نمودار در نقطه ω=0
رخ دهد، هیچ رزونانسی اتفاق نخواهد افتاد. در این حالت با کوچک شدن فرکانس نیرو، دامنه بزرگتر خواهد شد.
زمانی که رزونانس اتفاق می‌افتد، فرکانس آن از ωn
کوچکتر است. هرچه ضریب میرایی c کوچکتر باشد، فرکانس رزونانس به سمت ωn میل می‌کند. بنابراین، هنگامی که میرایی خیلی ناچیز باشد، فرکانس رزونانس تقریباً با فرکانس طبیعی برابر است.