24-08-2020, 09:09 PM
در ادامه با استفاده از رابطه بالا، نمودار افزایش ایده‌آل هِد (hi) بر حسب دبی سیال (Q) برای یک پمپ با هندسه و سرعت زاویه‌ای معین به صورت زیر رسم می‌شود.
![[تصویر: Centrifugal-Pump41.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/09/Centrifugal-Pump41.jpg)
بنابراین هرچه میزان دبی جرمی عبوری از پمپ بیشتر باشد، میزان افزایش ایده‌آل هِد در این پمپ کاهش می‌یابد. نکته‌ای که باید به آن اشاره کرد این است که، در یک پمپ واقعی، زاویه پره (β) در ورودی و خروجی ایمپلر پمپ به ترتیب در محدوده 15o<β2<50o
و 20o<β2<25o
قرار دارد.
زمانی که زاویه پره کمتر از ۹۰ درجه باشد، به آن «منحنی پس‌رو» (Backward Curve) می‌گویند و در صورتی که زاویه پره بیشتر از 90 درجه باشد، به آن «منحنی پیش‌رو» (Forward Curve) می‌گویند. معمولا پمپ‌ها را با استفاده از منحنی پیش‌رو طراحی نمی‌کنند. زیرا در این حالت جریان پمپ ناپایدار می‌شود.
مثال
جریان آب با دبی 1400gpm توسط یک پمپ گریز از مرکز پمپ می‌شود. پره این پمپ با سرعت زاویه‌ای ثابت 1750rpm می‌چرخد. ارتفاع ایمپلر در این پمپ (b) یکنواخت و برابر با 2in و شعاع قسمت ورودی و خروجی پمپ به ترتیب برابر با 1.9in و 7in است. همچنین زاویه پره در خروجی یعنی β2، مقداری برابر با 23 درجه دارد. در این مثال، جریان به صورت ایده‌آل فرض شده است. بنابراین ترم مماسی سرعت مطلق سیال در ورودی برابر با صفر در نظر گرفته می‌شود (Vθ1=0 , α1=90o). با توجه به اطلاعات داده شده، موارد زیر را محاسبه کنید.
[list=1]
[*]ترم مماسی سرعت مطلق سیال در خروجی (Vθ2)
[*]میزان افزایش هد ایده‌آل (hi)
[*]توانی که از طریق شفت که به سیال منتقل می‌شود
[/list]قسمت ۱. مثلث سرعت در خروجی این پمپ به شکل زیر قابل نمایش است.
![[تصویر: Centrifugal-Pump42.jpg]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/09/Centrifugal-Pump42.jpg)
شکل 4
در این شکل، V2 سرعت مطلق سیال، W2 سرعت نسبی سیال و U2 سرعت پره ایمپلر در ناحیه خروجی را نشان می‌دهند.
سرعت پره در خروجی با استفاده از رابطه زیر محاسبه می‌شود.
![[تصویر: Centrifugal-Pump43.png]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/09/Centrifugal-Pump43.png)
در ادامه با استفاده از رابطه دبی جریان، سرعت شعاعی سیال در خروجی را محاسبه می‌کنیم. رابطه زیر را برای دبی جریان خروجی داریم:
![[تصویر: Centrifugal-Pump44.png]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/09/Centrifugal-Pump44.png)
با استفاده از این رابطه، سرعت شعاعی مطلق سیال در خروجی به شکل زیر قابل محاسبه است.
![[تصویر: Centrifugal-Pump45.png]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/09/Centrifugal-Pump45.png)
همانطور که اشاره شد، مثلث سرعت در خروجی پمپ مطابق شکل ۴ است. بنابراین، رابطه زیر را می‌توان بین سرعت‌های مختلف سیال در خروجی پمپ نوشت.
![[تصویر: Centrifugal-Pump46.png]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/09/Centrifugal-Pump46.png)
با جایگذاری مقادیر معلوم صورت سوال در این رابطه، ترم مماسی سرعت مطلق سیال در خروجی (Vθ2) به شکل زیر محاسبه می‌شود.
![[تصویر: Centrifugal-Pump47.png]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/09/Centrifugal-Pump47.png)
قسمت 2. دو رابطه در متن، برای محاسبه مقدار افزایش هد ایده‌آل (hi)، به صورت زیر ارائه شده‌اند.
![[تصویر: Centrifugal-Pump48.png]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/09/Centrifugal-Pump48.png)
![[تصویر: Centrifugal-Pump49.png]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/09/Centrifugal-Pump49.png)
با جایگذاری مقادیر معلوم صورت سوال در این دو رابطه، مقدار افزایش هد ایده‌آل را به کمک هر دو رابطه محاسبه می‌کنیم.
![[تصویر: Centrifugal-Pump50.png]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/09/Centrifugal-Pump50.png)
![[تصویر: Centrifugal-Pump52.png]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/09/Centrifugal-Pump52.png)
همانطور که مشاهده می‌شود هر دو رابطه در نهایت، مقادیر یکسانی برای افزایش هد ایده‌آل ارائه می‌دهند.
قسمت ۳. توان منتقل شده به سیال در یک پمپ گریز از مرکز، با استفاده از رابطه زیر محاسبه می‌شود.
با توجه به اینکه در این مثال، ترم مماسی سرعت مطلق در ورودی ایمپلر برابر با صفر است (Vθ1=0) بنابراین رابطه بالا به شکل ساده شده زیر در می‌آید.
![[تصویر: Centrifugal-Pump54.png]](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/09/Centrifugal-Pump54.png)
همانطور که مشاهده می‌شود میزان افزایش ایده‌آل هد برابر با 316ft و میزان توان واقعی مورد نیاز برای پمپاژ جریان 107ft/s با دبی 1400gpm برابر با 112hp است. در صورتی که در این مثال از اثرات ناشی از افت هِد صرف نظر می‌شد، میزان افزایش واقعی و ایده‌آل هِد با یکدیگر برابر می‌شدند و مقدار این افزایش برابر با 316ft بود. نکته مهم این است که تنها ساده‌سازی استفاده شده در این مثال، برابر در نظر گرفتن زاویه سرعت سیال و زاویه پره در خروجی است.
در این مطلب به صورت جامع به معرفی پمپ گریز از مرکز و بررسی انواع آن پرداخته شد. در ادامه، روابط حاکم بر این توربو ماشینها شامل قانون مومنتوم زاویه‌ای و مثلث سرعت مورد بررسی قرار گرفتند و در انتهای مطلب نیز کاربرد این روابط در قالب یک مثال مطالعه شد.
بنابراین هرچه میزان دبی جرمی عبوری از پمپ بیشتر باشد، میزان افزایش ایده‌آل هِد در این پمپ کاهش می‌یابد. نکته‌ای که باید به آن اشاره کرد این است که، در یک پمپ واقعی، زاویه پره (β) در ورودی و خروجی ایمپلر پمپ به ترتیب در محدوده 15o<β2<50o
و 20o<β2<25o
قرار دارد.
زمانی که زاویه پره کمتر از ۹۰ درجه باشد، به آن «منحنی پس‌رو» (Backward Curve) می‌گویند و در صورتی که زاویه پره بیشتر از 90 درجه باشد، به آن «منحنی پیش‌رو» (Forward Curve) می‌گویند. معمولا پمپ‌ها را با استفاده از منحنی پیش‌رو طراحی نمی‌کنند. زیرا در این حالت جریان پمپ ناپایدار می‌شود.
مثال
جریان آب با دبی 1400gpm توسط یک پمپ گریز از مرکز پمپ می‌شود. پره این پمپ با سرعت زاویه‌ای ثابت 1750rpm می‌چرخد. ارتفاع ایمپلر در این پمپ (b) یکنواخت و برابر با 2in و شعاع قسمت ورودی و خروجی پمپ به ترتیب برابر با 1.9in و 7in است. همچنین زاویه پره در خروجی یعنی β2، مقداری برابر با 23 درجه دارد. در این مثال، جریان به صورت ایده‌آل فرض شده است. بنابراین ترم مماسی سرعت مطلق سیال در ورودی برابر با صفر در نظر گرفته می‌شود (Vθ1=0 , α1=90o). با توجه به اطلاعات داده شده، موارد زیر را محاسبه کنید.
[list=1]
[*]ترم مماسی سرعت مطلق سیال در خروجی (Vθ2)
[*]میزان افزایش هد ایده‌آل (hi)
[*]توانی که از طریق شفت که به سیال منتقل می‌شود
[/list]قسمت ۱. مثلث سرعت در خروجی این پمپ به شکل زیر قابل نمایش است.
شکل 4در این شکل، V2 سرعت مطلق سیال، W2 سرعت نسبی سیال و U2 سرعت پره ایمپلر در ناحیه خروجی را نشان می‌دهند.
سرعت پره در خروجی با استفاده از رابطه زیر محاسبه می‌شود.
در ادامه با استفاده از رابطه دبی جریان، سرعت شعاعی سیال در خروجی را محاسبه می‌کنیم. رابطه زیر را برای دبی جریان خروجی داریم:
با استفاده از این رابطه، سرعت شعاعی مطلق سیال در خروجی به شکل زیر قابل محاسبه است.
همانطور که اشاره شد، مثلث سرعت در خروجی پمپ مطابق شکل ۴ است. بنابراین، رابطه زیر را می‌توان بین سرعت‌های مختلف سیال در خروجی پمپ نوشت.
با جایگذاری مقادیر معلوم صورت سوال در این رابطه، ترم مماسی سرعت مطلق سیال در خروجی (Vθ2) به شکل زیر محاسبه می‌شود.
قسمت 2. دو رابطه در متن، برای محاسبه مقدار افزایش هد ایده‌آل (hi)، به صورت زیر ارائه شده‌اند.
با جایگذاری مقادیر معلوم صورت سوال در این دو رابطه، مقدار افزایش هد ایده‌آل را به کمک هر دو رابطه محاسبه می‌کنیم.
همانطور که مشاهده می‌شود هر دو رابطه در نهایت، مقادیر یکسانی برای افزایش هد ایده‌آل ارائه می‌دهند.
قسمت ۳. توان منتقل شده به سیال در یک پمپ گریز از مرکز، با استفاده از رابطه زیر محاسبه می‌شود.
با توجه به اینکه در این مثال، ترم مماسی سرعت مطلق در ورودی ایمپلر برابر با صفر است (Vθ1=0) بنابراین رابطه بالا به شکل ساده شده زیر در می‌آید.
همانطور که مشاهده می‌شود میزان افزایش ایده‌آل هد برابر با 316ft و میزان توان واقعی مورد نیاز برای پمپاژ جریان 107ft/s با دبی 1400gpm برابر با 112hp است. در صورتی که در این مثال از اثرات ناشی از افت هِد صرف نظر می‌شد، میزان افزایش واقعی و ایده‌آل هِد با یکدیگر برابر می‌شدند و مقدار این افزایش برابر با 316ft بود. نکته مهم این است که تنها ساده‌سازی استفاده شده در این مثال، برابر در نظر گرفتن زاویه سرعت سیال و زاویه پره در خروجی است.
در این مطلب به صورت جامع به معرفی پمپ گریز از مرکز و بررسی انواع آن پرداخته شد. در ادامه، روابط حاکم بر این توربو ماشینها شامل قانون مومنتوم زاویه‌ای و مثلث سرعت مورد بررسی قرار گرفتند و در انتهای مطلب نیز کاربرد این روابط در قالب یک مثال مطالعه شد.